Logical Connectives

명제연산을 위한 연결사(connective) 혹은 논리연산자 (logical operator) 는 다음과 같다. 

■ 부정(否定, negation) : 한 명제에 대하여 그것이 "아님"을 나타낸다. 따라서 명제가 참이면 그의 부정은 거짓이 되며, 명제가 거짓이라면 그의 부정은 참이 된다.

    명제 P의 부정은  ∼P,   ￢P,   NOT P,  P' 등으로 기호화 한다.
 

■ 논리곱(conjunction) : 논리적(論理積)이라고도 하며, 두 명제의 논리곱은 모두가 참일 때만 참이 되며, 어느 하나라도 거짓이면 거짓이 된다.

    P 와 Q의 논리곱은 P∧Q,   P&Q,  P AND Q,  P•Q,  PQ 등으로 표현한다.
 

■ 논리합(論理合, disjunction) : 두 명제의 논리합은 모두가 거짓일 때만 거짓이 되며, 어느 하나라도 참이면 참이 된다. 'P OR Q' 라는 표현은, 영어 'or' 의 일반적인 의미에 따르면 아래의 배타적논리합과의 혼동을 초래할 수 도 있다는 점에 유의하여야 한다.

    P와 Q 의 논리합은 P∨Q,  P OR Q,  P+Q 등과 같이 표현한다
 

■ 배타적논리합(exclusive disjunction) : 두 개의 명제 중 어느 하나만이 참일때 결과값이 참이 되는 경우를 배타적논리합이라고 한다. 즉, 두 명제가 모두 참이거나 거짓이면 그 결과는 거짓이 된다.

     exclusive or 는 P△Q,  P EOR Q,  P XOR Q, PQ 등으로 나타낸다. 
 

■ 조건(conditional) 혹은 함의(含意, implication) : 'P →Q' 는 조건명제로서 '(만일) P이면 Q 이다.' 라고 읽는다. P가 참이고 Q 가 거짓일 때만 P → Q는 거짓이 되고, 그 외의 경우에 대해서는 참이 된다. 여기에서 P는 전건(前件), Q는 후건(後件) 이라고 부른다. 즉, 조건명제는 전건이 거짓인 경우이거나 후건이 참인 경우에 참인 진리값을 갖는다.(함의원리) ⇒

   함의는 P→Q, P⇒Q, P⊃Q 등으로 표현된다.  (기호 "⇒"는 :논리적으로 함의한다"를 의미함)
 

■동치 또는 쌍조건(雙條件, biconditional or equivalent) : (P → Q) ∧ (Q → P)인 경우를 말하며, 'P ↔ Q'로 표기하고 'P이면 Q이고, Q 이면 P이다' 혹은 'P는 Q 이기 위한 필요충분 조건이다' 라고 읽는다. 다른 표현으로는 'P if and only if Q' (P iff Q) 가 있다. 쌍조건명제 P ↔ Q는 P, Q 모두가 같은 진리값을 가질 때만 참이 된다. 

   동치는 P↔Q, P = Q, P≡Q,  P⇔Q  등으로 표현된다.
 

두 개 이상의 연결사가 같은 식에서 함께 사용될 때, 괄호에 의해 연산의 우선순위가 정해지지 않는 경우에는, 다음과 같은 순서로 연산을 수행해야 한다. 
 

부정(가장놓음) → 논리곱 → 논리합 → 조건 → 쌍조건(가장낮음)

connectives 에 대한 진리표

P	Q	∼P	~Q	P ∧ Q	P ∨ Q	P Q	P → Q	P ↔ Q
T T F F	T F T F	F F T T	F T F T	T F F F	T T T F	F T T F	T F T T	T F F T

진리표 는 진리함수적 명제의 진위를 보여줄 뿐만 아니라 추론 에 있어서도 대단히 중요한 역할을 한다.